已知橢圓的左、右焦點分別是，離心率為．直線與軸，軸分別交于點是直線與橢圓的一個公共點，是點關于直線的對稱點．設．
（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）若，的周長為，寫出橢圓的方程；
（Ⅲ）確定的值，使得是等腰三角形．
（Ⅰ）證明過程見答案（Ⅱ）橢圓方程為．（Ⅲ）時，為等腰三角形．
（Ⅰ）因為分別是直線與軸，軸的交點，所以的坐標分別是，．由得這里．
所以點的坐標是．由得．
即解得．
（Ⅱ）當時，，所以．由的周長為，
得．所以．橢圓方程為．
（Ⅲ）因為，所以為鈍角，要使為等腰三角形，必有，即．
設點到的距離為，由，
得．所以．于是．
即當時，為等腰三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在x 軸上，離心率為，且橢圓經過圓C：的圓心C。
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題


A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知P、Q是橢圓C：上的兩個動點，是橢圓上一定點，是其左焦點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。
求證：線段PQ的垂直平分線經過一個定點A；       

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的兩個頂點A、B分別是橢圓 的左、右焦點, 三個內角A、B、C滿足, 則頂點C的軌跡方程是(        ).  
A．B．(x<0)C．(x.<-2 )D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

是橢圓上一點，、是橢圓的兩個焦點，求的最大值與最小值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點，長軸在x軸上的橢圓的兩準線間的距離為2，若橢圓被直線x+y+1=0截得的弦的中點的橫坐標是，求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

方程4x2+Ry2=1的曲線是焦點在y軸上的橢圓，則R的取值范圍是
A．R>0B．0<R<2
C．0<R<4D．2<R<4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

點P在以F1、F2為焦點的橢圓上運動, 則△PF1F2的重心G的軌跡方程是                         .  

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