已知P、Q是橢圓C：上的兩個動點，是橢圓上一定點，是其左焦點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。
求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點A；       
證明略

【解題思路】利用“|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列”找出兩動點間的坐標(biāo)關(guān)系
證明：設(shè)知

同理                                                        

①當(dāng)，
從而有
設(shè)線段PQ的中點為，                             
得線段PQ的中垂線方程為                                               
                                      
②當(dāng)
線段PQ的中垂線是x軸，也過點
【名師指引】定點與定值問題的處理一般有兩種方法：
（1）從特殊入手，求出定點和定值，再證明這個點（值）與變量無關(guān);
（2）直接推理、計算，并在計算過程中消去變量，從而得到定點（定值）．
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相關(guān)習(xí)題

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已知方程,討論方程表示的曲線的形狀

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)直線與曲線C恒有公共點，求的取值范圍.

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直線y=x＋1被橢圓x2＋2y2=4截得的弦的中點坐標(biāo)是             (    )
A．(，－)B．(，－)C．(－，)D．(－，)翰林匯

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橢圓+ =1的焦點為F1、F2，點P為其上的動點，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時，點P橫坐標(biāo)的取值范圍是？

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橢圓a2x2+y2=a2(0<a<1)上離頂點A(0，a)距離最遠(yuǎn)的點恰好是另一個頂點A′(0，   －a),則a的取值范圍是
A．(，1)B．［，1)
C．(0，)D．(0，］

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別是，離心率為．直線與軸，軸分別交于點是直線與橢圓的一個公共點，是點關(guān)于直線的對稱點．設(shè)．
（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）若，的周長為，寫出橢圓的方程；
（Ⅲ）確定的值，使得是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，，分別為其左、右焦點，為橢圓上任意一點，，求的最大值及取得最大值時點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點Q的軌跡是(    )
A．圓B．橢圓C．雙曲線的一支D．拋物線

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