【題目】設(shè)直線l:y=2x﹣1與雙曲線(,)相交于A、B兩個不
同的點,且(O為原點).
(1)判斷是否為定值,并說明理由;
(2)當(dāng)雙曲線離心率時,求雙曲線實軸長的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)為定值5.將直線y=2x﹣1與雙曲線的方程聯(lián)立,運用韋達(dá)定理和向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,化簡整理即可得到定值;
(2)運用雙曲線的離心率公式和(1)的結(jié)論,解不等式即可得到所求實軸的范圍.
(1)為定值5.
理由如下:y=2x﹣1與雙曲線聯(lián)立,
可得(b2﹣4a2)x2+4a2x﹣a2﹣a2b2=0,(b≠2a),
即有△=16a4+4(b2﹣4a2)(a2+a2b2)>0,
化為1+b2﹣4a2>0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則x1+x2=,x1x2=,由(O為原點),可得
x1x2+y1y2=0,即有x1x2+(2x1﹣1)(2x2﹣1)=5x1x2﹣2(x1+x2)+1=0,
即5﹣2+1=0,
化為5a2b2+a2﹣b2=0,即有=5,為定值.
(2)由雙曲線離心率時,
即為<<,即有2a2<c2<3a2,
由c2=a2+b2,可得a2<b2<2a2,即<<,
由=5,可得<﹣5<,化簡可得a<,
則雙曲線實軸長的取值范圍為(0,).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)是定義在R上的單調(diào)函數(shù),若函數(shù)恰有個零點,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓()的離心率是,點在短軸上,且。
(1)球橢圓的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點,過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù),使得為定值?若存在,求的值;若不存在,請說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種汽車購買時費用為14.4萬元,每年應(yīng)交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.9萬元,汽車的維修費為:第一年0.2萬元,第二年0.4萬元,第三年0.6萬元,……,依等差數(shù)列逐年遞增.
(Ⅰ)設(shè)使用n年該車的總費用(包括購車費用)為f(n),試寫出f(n)的表達(dá)式;
(Ⅱ)求這種汽車使用多少年報廢最合算(即該車使用多少年平均費用最少).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,,為線段的中點,為線段上的一點.
(1)證明:平面平面.
(2)若,二面角的余弦值為,求與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為等腰梯形,,其中點在以為直徑的圓上,,,,平面平面.
(1)證明:平面.
(2)設(shè)點是線段(不含端點)上一動點,當(dāng)三棱錐的體積為1時,求異面直線與所成角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子中有四個小球,分別寫有“和、平、世、界”四個字,有放回地從中任取一個小球,直到“和”“平”兩個字都取到就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用0,1,2,3代表“和、平、世、界”這四個字,以每三個隨機(jī)數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下24個隨機(jī)數(shù)組:
232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100
231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132
由此可以估計,恰好第三次就停止的概率為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若雙曲線與雙曲線有共同的漸近線,且過點.
(1)求雙曲線的方程;
(2)過的直線與雙曲線的左支交于、兩點,求直線斜率的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com