Question

【題目】已知奇函數(shù)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用函數(shù)與方程的關(guān)系，由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可．

∵g（﹣x）＝f（x2）+f（a﹣2|x|）＝g（x），∴g（x）是偶函數(shù)，

若g（x）＝f（x2）+f（a﹣2|x|）恰有4個(gè)零點(diǎn)，

等價(jià)于當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，

∵f（x）是奇函數(shù)，∴由g（x）＝f（x2）+f（a﹣2|x|）＝0，

得f（x2）＝﹣f（a﹣2|x|）＝f（2|x|﹣a），

∵f（x）是單調(diào)函數(shù)，∴x2＝2|x|﹣a，即﹣a＝x2﹣2|x|，

當(dāng)x＞0時(shí)，﹣a＝x2﹣2|x|=x2﹣2x有兩個(gè)根即可，

設(shè)h（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，

要使當(dāng)x＞0時(shí)，﹣a＝x2﹣2|x|有兩個(gè)根，

則﹣1＜﹣a＜0，即0＜a＜1，

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1），

故選：D