Question

若a₁²+a₂²+…+a_n²=1，b₁²+b₂²+…+b_n²=1，則a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由條件利用柯西不等式可得（a₁²+a₂²+…+a_n²）•（b₁²+b₂²+…+b_n²）=1≥(a1 b1 +a2 b2 +…+an bn   )2，由此求得a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n的最大值．

解答： 解：∵a₁²+a₂²+…+a_n²=1，b₁²+b₂²+…+b_n²=1，則由柯西不等式可得
（a₁²+a₂²+…+a_n²）•（b₁²+b₂²+…+b_n²）≥(a1 b1 +a2 b2 +…+an bn   )2，
即 1×1≥(a1 b1 +a2 b2 +…+an bn   )2，故 (a1 b1 +a2 b2 +…+an bn   )2 的最大值為1，
故a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n的最大值為1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二維形式的柯西不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．