Question

已知α，β均為銳角，且sinα=

1

5

，cosβ=

1

10

，
（1）求sin（α-β）的值
（2）求α-β

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系分別求得cosα和sinβ的值，利用兩角和公式求得sin（α-β）的值．
（2）根據(jù)）α，β的范圍判斷出α-β的范圍，最后根據(jù)sin（α-β）的值求得答案．

解答： 解：（1）∵α，β均為銳角，
∴cosα=

1- 1 5

=

2 5

5

，sinβ=

1- 1 10

=

3 10

10

，
∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=

1

5

×

1

10

-

2

5

×

3

10

=-

2

2

，
（2）∵α，β均為銳角，
∴-

π

2

＜α-β＜

π

2

，
∵sin（α-β）=-

2

2

，
∴α-β=-

π

4

點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)．考查了學生基礎(chǔ)知識的運用和運算能力．