Question

化簡：

(1+sinθ+cosθ)(sin θ 2 -cos θ 2 )

2+2cosθ

．

Answer 1

考點：三角函數的恒等變換及化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：由二倍角的正余弦公式化簡可得．

解答： 解：由三角函數公式化簡可得

(1+sinθ+cosθ)(sin θ 2 -cos θ 2 )

2+2cosθ

=

(1+2sin θ 2 cos θ 2 +2cos2 θ 2 -1)(sin θ 2 -cos θ 2 )

2+2(2cos2 θ 2 -1)

=

2cos θ 2 (sin θ 2 +cos θ 2 )(sin θ 2 -cos θ 2 )

4cos2 θ 2

=

2cos θ 2 (sin2 θ 2 -cos2 θ 2 )

2|cos θ 2 |

=

-2cos θ 2 cosθ

2|cos θ 2 |

=±cosθ

點評：本題考查三角函數公式的應用，涉及二倍角公式，屬中檔題．