Question

已知函數(shù)f（x）=x³-3x-1在區(qū)間[-3，2]上的最大值與最小值分別為M，m，則M-m=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)的極值點(diǎn)，求得極值，再求得端點(diǎn)值，比較后得函數(shù)的最大值和最小值，作差后得答案．

解答： 解：由f（x）=x³-3x-1，得
f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）．
當(dāng)x∈（-3，-1），（1，2）時(shí)，f′（x）＞0，原函數(shù)為增函數(shù)．
當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，f′（x）＜0，原函數(shù)為減函數(shù)．
∴當(dāng)x=-1時(shí)，原函數(shù)有極大值，為f（-1）=1；
當(dāng)x=1時(shí)，原函數(shù)有極小值，為f（1）=-3；
又f（-3）=-19，f（2）=1．
∴函數(shù)f（x）=x³-3x-1在區(qū)間[-3，2]上的最大值M=1，最小值m=-19，
∴M-m=20．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值是通過(guò)比較函數(shù)在（a，b）內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù)f（a），f（b） 比較而得到的．是中檔題．