Question

函數(shù)f（x）=x²•e^x+1，x∈[-2，1]的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)的極小值點(diǎn)，求得極小值，再求得端點(diǎn)值，比較后得函數(shù)的最大值．

解答： 解：∵f（x）=x²•e^x+1，x∈[-2，1]，
∴f′（x）=2x•e^x+1+x²•e^x+1=xe^x+1（2+x），
當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，f′（x）＜0．
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0．
∴當(dāng)x=0時(shí)，原函數(shù)有極小值為f（0）=0；
而當(dāng)x=-2時(shí)，f（x）=

4

e

；
當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=e²．
∴函數(shù)f（x）=x²•e^x+1，x∈[-2，1]的最大值為e²．
故答案為：e²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，求函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值是通過比較函數(shù)在（a，b）內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù)f（a），f（b） 比較而得到的．是中檔題．