如圖,已知AB,CD是圓O的兩條平行弦,過點(diǎn)A引圓O的切線EP與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,F為上的一點(diǎn),弦FA,FB分別與CD交于點(diǎn)G,H.

(1) 求證:GP·GH=GC·GD;

(2) 若AB=AF=3GH=9,DH=6,求PA的長(zhǎng).

　


 (1) 因?yàn)镻E與圓O切于點(diǎn)A,

所以∠EAB=∠BFA.

因?yàn)锳B∥CD,

所以∠EAB=∠APD.

在HGF和AGP中,

所以HGF∽△AGP,

所以GH·GP=GF·GA.

又因?yàn)镚C·GD=GF·GA,

所以GP·GH=GC·GD.

(2) 因?yàn)锳B=AF,

所以∠ABF=∠AFB=∠APH.

又因?yàn)锳B∥CD,

所以四邊形ABHP是平行四邊形,

所以AB=PH=9,

所以GP=PH-GH=6,

所以GC===2,

所以PC=GP-GC=4.

因?yàn)镻A是☉O的切線,

所以PA2=PC·PD,所以PA=2.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知x,y滿足約束條件

(1) 求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值和最小值;

(2) 求目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值和最小值;

(3) 若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè),求a的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知i與j為互相垂直的單位向量,a=i-2j,b=i+λj,且a與b的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是　　　　. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a1,a2,a3是的展開式的前三項(xiàng)的系數(shù),求的展開式的中間項(xiàng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖,已知AD=5,DB=8,AO=3,求圓O的半徑OC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知一圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)和寬分別為3π和π的矩形,則該圓柱的體積是　　　　. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直,點(diǎn)M,N分別在對(duì)角線BD,AE上,且BM=BD,AN=AE.求證:MN∥平面CDE.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知矩陣M=,點(diǎn)A(1,0)在矩陣M對(duì)應(yīng)變換作用下變?yōu)锳'(1,2),求矩陣M的逆矩陣M-1.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知△ABC的內(nèi)角A的大小為120°,面積為.

(1) 若AB=2,求△ABC的另外兩條邊長(zhǎng);

(2) 設(shè)O為△ABC的外心,當(dāng)BC=時(shí),求·的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案