已知△ABC的內(nèi)角A的大小為120°,面積為.

(1) 若AB=2,求△ABC的另外兩條邊長(zhǎng);

(2) 設(shè)O為△ABC的外心,當(dāng)BC=時(shí),求·的值.


 (1) 設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,

于是=bcsin A=bc,所以bc=4.

因?yàn)閏=AB=2,所以b=AC=.

由余弦定理得BC=a====.

(2) 由BC=,得b2+c2+4=21,

即b2+-17=0,解得b=1或4.

設(shè)BC的中點(diǎn)為D,則=+,

因?yàn)镺為△ABC的外心,所以·=0,

于是·=·=(+)·(-)=.

所以當(dāng)b=1時(shí),c=4,·==-;

當(dāng)b=4時(shí),c=1,·==.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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 如圖,已知AB,CD是圓O的兩條平行弦,過點(diǎn)A引圓O的切線EP與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,F為上的一點(diǎn),弦FA,FB分別與CD交于點(diǎn)G,H.

(1) 求證:GP·GH=GC·GD;

(2) 若AB=AF=3GH=9,DH=6,求PA的長(zhǎng).

　

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)F是雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),過F作雙曲線C的一條漸近線的垂線,垂足為A,延長(zhǎng)FA與另一條漸近線交于點(diǎn)B.若=2,則雙曲線的離心率為　　　　. 

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若a>b>1,P=,Q=(lga+lgb),R=lg,求P,Q,R的大小關(guān)系.

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在△ABC中,邊AB上的中線CO=2,若動(dòng)點(diǎn)P滿足=sin2θ·+cos2θ·(θ∈R),則(+)·的最小值是　　　　. 

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若sin=,則sin+sin2=　　　　. 

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已知在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且tan C=.

(1) 求角C的大小;

(2) 若△ABC的外接圓直徑為1,求a2+b2的取值范圍.

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如圖,在正方體A1B1C1D1-ABCD中,平面AB1C與平面BDD1B1有何位置關(guān)系?并對(duì)你的結(jié)論給出證明.

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 若圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0,-4),B(0,-2),則圓C的方程為　　　　　　. 

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