【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示過原點的曲線，且在x＝±1處的切線的傾斜角均為π，有以下命題：

①f(x)的解析式為f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]．

②f(x)的極值點有且只有一個．

③f(x)的最大值與最小值之和等于零．

其中正確命題的序號為________．

【答案】①③.

【解析】分析：先根據(jù)已知條件，列出的方程組并解之得由此得到①是真命題；對函數(shù)進行求導(dǎo)運算，可得在區(qū)間[－2,2]上導(dǎo)數(shù)有兩個零點，函數(shù)也就有兩個極值點，故②為假命題；根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得的最大值與最小值之和為零，故③為真命題，由此可得正確答案.

詳解：因為函數(shù)

所以得

對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得結(jié)合題意知

，解之得

對于①，函數(shù)解析式為故①是真命題;

對于②因為，在區(qū)間 [－2,2]上有兩個零點，故的極值點有兩個，得②為假命題.

對于③，因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以若它在[－2,2]上的最大值為，則它的最小值為，所以的最大值與最小值之和為零，故命題③為真命題.

故本題答案為①③..

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）上的點到右焦點F的最小距離是 ﹣1，F(xiàn)到上頂點的距離為 ，點C（m，0）是線段OF上的一個動點．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點，使得（ + ）⊥ ，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+2|x+1|的最小值為m．
（1）求m的值；
（2）若a、b、c∈R， +c2=m，求c（a+b）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù).

（1）當(dāng)時，求在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)有兩個極值點時，總有，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的焦距為2，直線y=x被橢圓C截得的弦長為 ．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點M（x0 ， y0）是橢圓C上的動點，過原點O引兩條射線l1 ， l2與圓M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2= 分別相切，且l1 ， l2的斜率k1 ， k2存在．
①試問k1k2是否定值？若是，求出該定值，若不是，說明理由；
②若射線l1 ， l2與橢圓C分別交于點A，B，求|OA||OB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年2月25日第23屆冬季奧動會在韓國平昌閉幕，中國以金銀銅的成績結(jié)束本次冬奧會的征程，某校體育愛好者協(xié)會對某班進行了“本屆冬奧會中國隊表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查(結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種)，按分層抽樣從該班學(xué)生中隨機抽取了人，具體的調(diào)查結(jié)果如下表：

某班

滿意

不滿意

男生

女生

（1）若該班女生人數(shù)比男生人數(shù)多人，求該班男生人數(shù)和女生人數(shù)；

（2）若從該班調(diào)查對象的女生中隨機選取人進行追蹤調(diào)查，記選中的人中“滿意”的人數(shù)為，求時對應(yīng)事件的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模地遷徙,研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn),該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量M之間的關(guān)系為：，(其中a,b是實數(shù))，據(jù)統(tǒng)計，該種鳥類在靜止的時間其耗氧量為45個單位，而其耗氧量為105個單位時，其飛行速度為1m/s.

(1)求出a，b的值；

(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要多少個單位。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A＝{x∈R|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若BA，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=xex﹣ax2（a∈R）．
（1）若函數(shù)g（x）= 是奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）若對任意的實數(shù)a，函數(shù)h（x）=kx+b（k，b為實常數(shù)）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象總相切于一個定點． ①求k與b的值；
②對（0，+∞）上的任意實數(shù)x1 ， x2 ， 都有[f（x1）﹣h（x1）][f（x2）﹣h（x2）]＞0，求實數(shù)a的取值范圍．

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