Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n=12n-n²，
（1）求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式           
（2）求S_n取最大值時(shí)n的值．
（3）設(shè)T_n=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|，求T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）根據(jù)a_n與S_n的關(guān)系，即可求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式           
（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求S_n取最大值時(shí)n的值．
（3）求出|a_n|的表達(dá)式，即可求T_n=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|的值．

解答： 解：（1）當(dāng)n≥2，a_n=S_n-S_n-1=12n-n²-[12（n-1）-（n-1）²]=13-2n，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=12-1=11滿足a_n=13-2n，
∴這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=13-2n．
（2）∵S_n=12n-n²=-（n-6）²+36，
∴當(dāng)n=6時(shí)，S_n取最大值．
（3）∵a_n=13-2n，
∴由13-2n≥0，即n≤

13

2

=6

1

2

，即n≤6時(shí)，a_n＞0，
當(dāng)n≥7時(shí)，a_n＜0，
則若n≤6，T_n=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|═a₁+a₂+a₃+…+a_n=S_n=12n-n²，
若n≥7，T_n=a₁+a₂+…+a₆-a₇-…-a_n=2（a₁+a₂+…+a₆）-（a₁+a₂+a₃+…+a_n）=2S₆-S_n=2（12×6-36）-（12n-n²）
=n²-12n+72．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的計(jì)算，要求熟練掌握相應(yīng)的公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力．