定義兩個(gè)平面向量|
a
|，|
b
|的一種運(yùn)算
a
?
b
=|
a
||
b
|sinθ，（其中向量
a
，
b
的夾角為θ），則以下等式中：
①若
a
∥
b
，則
a
?
b
=0；
②
a
?
b
=
b
?
a
；
③λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
；
④（
a
?
b
）2+（
a
•
b
）2=|
a
|2•|
b
|2．
其中恒成立的是
 
（填寫序號）．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用新定義和數(shù)量積運(yùn)算即可判斷出．
解答： 解：①若
a
∥
b
，則＜
a
，
b
＞=0或π，∴sin＜
a
，
b
＞=0，∴
a
?
b
=0，因此恒成立；
②
a
?
b
=|
a
||
b
|sinθ=
b
?
a
，因此恒成立；
③λ（
a
?
b
）=λ|
a
| |
b
|sin θ，（λ
a
）?
b
=|λ||
a
| |
b
|sin φ，
（φ是λa與b的夾角），當(dāng)λ＜0時(shí)不成立；
④由
a
?
b
=|
a
| |
b
|sin θ，
a
•
b
=|
a
| |
b
|cos θ，可知：（
a
?
b
）2+（
a
•
b
）2=|
a
|2•|
b
|2．∴④恒成立．
綜上可得：恒成立的是①②④．
故答案為：①②④．
點(diǎn)評：本題考查了新定義和數(shù)量積運(yùn)算，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD，則
AB
•
CD
+
AC
•
DB
+
AD
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面幾何中，△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為
AE
EB
=
AC
BC
，把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A-BCD中，對棱AB⊥CD，平面DEC平分二面角A-CD-B且與棱AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是
S△ACD
S△BCD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（1-2x）•（1+
x
）5的展開式中，x2的系數(shù)是
 
．（用數(shù)字表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=1+ai（a∈R，i是虛數(shù)單位），
z
z
=-
3
5
+
4
5
i，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a4=2，a6=6，Sn是其前n項(xiàng)和，則S9=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn=12n-n2，
（1）求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式           
（2）求Sn取最大值時(shí)n的值．
（3）設(shè)Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面中兩個(gè)圓：（x-a1）2+（y-b1）2=r12①，（x-a2）2+（y-b2）2=r22②相交，則由①式減去②式可得上述兩圓的公共弦所在直線方程，將上述命題推廣到空間，推廣的命題為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)y=f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實(shí)數(shù)x都成立，則稱f（x）是一個(gè)“λ-伴隨函數(shù)”．有下列關(guān)于“λ-伴隨函數(shù)”的結(jié)論：
①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一個(gè)“λ-伴隨函數(shù)”；
②“
1
2
-伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；
③f（x）=x2是一個(gè)“λ-伴隨函數(shù)”；
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、0個(gè)

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