在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，A1B1的中點(diǎn)，則異面直線AD1與EF所成角的余弦值是
 
．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專(zhuān)題：空間角
分析：取CC1的中點(diǎn)M，連接MF及C1F，則∠MEF就是所求的角（或其補(bǔ)角），再在三角形MEF中利用余弦定理求出所求角的余弦值．
解答： 解：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，取棱C1C的中點(diǎn)M，連接ME，MF，C1F，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1，且E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為A1B1中點(diǎn)，
∴EM∥BC1∥A1D1，∴∠MEF就是異面直線AD1，EF所成的角，
∴EM=
1
2
A1D1=
2
，又C1F=
B1F2+B1C12
=
1+22
=
5
，
∴MF=
C1F2+C1M2
=
1+5
=
6
，同理EF=
6
，
∴在△MEF中，由余弦定理得cos∠MEF=
6
2+
2
2-
6
2
2
2
•
6
=
3
6
．

故答案為：
3
6
．
點(diǎn)評(píng)：求異面直線所成的角，一般利用平移，將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角，然后通過(guò)解三角形求解（一般利用余弦定理）；注意異面直線所成的角是銳角或直角，因此所求的余弦值須為正數(shù)或0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圓．
①關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)；
②關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱(chēng)；
③其圓心在x軸上，且過(guò)原點(diǎn)；
④其圓心在y軸上，且過(guò)原點(diǎn)．
其中敘述正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在（1-2x）•（1+
x
）5的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)是
 
．（用數(shù)字表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a4=2，a6=6，Sn是其前n項(xiàng)和，則S9=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn=12n-n2，
（1）求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式           
（2）求Sn取最大值時(shí)n的值．
（3）設(shè)Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一個(gè)盒子中有分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4的5張卡片，現(xiàn)從中一次取出2張卡片，則取到的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面中兩個(gè)圓：（x-a1）2+（y-b1）2=r12①，（x-a2）2+（y-b2）2=r22②相交，則由①式減去②式可得上述兩圓的公共弦所在直線方程，將上述命題推廣到空間，推廣的命題為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文科）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么最大角的余弦值等于（　�。�
A、
2
3
B、-
2
3
C、-
1
3
D、-
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（1+2+3+…+n）（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
）≥n2+n-1成立，初始值n0至少應(yīng)取（　　）
A、1B、2C、3D、4

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