Question

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，其中實(shí)數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由可判斷的取值范圍，將變形成，再結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)一步討論即可；

（2）可先判斷函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，再由可確定，為兩函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)，再討論與的大小關(guān)系，結(jié)合圖像進(jìn)一步確定的圖像，再根據(jù)在上有解求解參數(shù)范圍即可

（1）由題可知，要使當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，即對(duì)于恒成立，，，；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在單增，，解得；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在單減，，無(wú)解；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，滿(mǎn)足，無(wú)解；

綜上所述，

（2），，

，，，；

當(dāng)時(shí)，即，即，解得，

求的交點(diǎn)，即，解得，

將代入，得，解得，則，

當(dāng)時(shí)，解得，函數(shù)圖像如圖所示，則，無(wú)解，

綜上所述