在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+b是曲線y=alnx的切線，則當(dāng)a＞0時，實數(shù)b的最小值是
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：設(shè)出曲線上的一個切點為（x，y），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的坐標(biāo)，可得b=alna-a，再求導(dǎo)，求最值即可．
解答： 解：設(shè)出曲線上的一個切點為（x，y），
由y=alnx，得y′=
a
x
，
∵直線y=x+b是曲線y=alnx的切線，
∴y′=
a
x
=1，
∴x=a，
∴切點為（a，alna），
代入y=x+b，可得b=alna-a，
∴b′=lna=0，可得a=1，
∴函數(shù)b=alna-a在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴a=1時，b取得最小值-1．
故答案為：-1．
點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的運算求出切線斜率，根據(jù)切線斜率和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系建立方程進行求解是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運算能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

吃零食是中學(xué)生中普遍存在的現(xiàn)象，吃零食對學(xué)生身體發(fā)育有諸多不利影響，影響學(xué)生的健康成長．下表是性別與吃零食的列聯(lián)表：
男 女 總計
喜歡吃零食 5 12 17
不喜歡吃零食 40 28 68
總計 45 40 85
請問喜歡吃零食與性別是否有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A，D，分別在x軸，y軸正半軸上移動，則
OB
•
OC
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若
a4
a3
=5，則
S7
S5
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若已知區(qū)域M={（x，y）||x-2|+|y-2|≤2，x，y∈R}，區(qū)域M內(nèi)的點到坐標(biāo)原點的距離不超過2的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=lnx-2x的單調(diào)增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b為共軛復(fù)數(shù)，且（a+b）2-3abi=4-6i，則a=
 
，b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，CD是斜邊上的高線，AC：BC=3：1，則S△ABC：S△ACD=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若lga，lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個實根，則ab=
 
．

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