3．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＞0，且此數(shù)列的前15項(xiàng)和等于前20項(xiàng)和，求它的前n項(xiàng)和的最大值，并求出此時n的值．

分析 由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)得出數(shù)列{an}的前多少項(xiàng)為正數(shù)，從哪一項(xiàng)開始為負(fù)值，從而得出結(jié)論．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}中a1＞0S15=S20，
∴S20-S15=a16+a17+a18+a19+a20=5a18=0，
∴a18=0，
∴數(shù)列的前17項(xiàng)為正數(shù)，第18項(xiàng)為0，從第19項(xiàng)開始為負(fù)值，
∴當(dāng)n=17或18時，Sn取得最大值．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用問題，也考查了等差數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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13．集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|5-m＜x＜2m-1}．若U=R，A∩（∁UB）=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，3]．

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14．y=cos2（2x）的最小正周期是（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．πC．4πD．8π

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11．若（1-2x）${\;}^{-\frac{3}{4}}$有意義，則x的取值范圍是（　　）
A．.x∈RB．x∈R且x≠$\frac{1}{2}$C．x＞$\frac{1}{2}$D．x$＜\frac{1}{2}$

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18．已知y=x2+ax+3，x∈[-1，1]，求y的最小值．

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8．求下列各式的值：
（1）3${\;}^{1-lo{g}_{3}2}$；
（2）4${\;}^{\frac{1}{2}（lo{g}_{2}10-lo{g}_{2}5）}$；
（3）3${\;}^{lo{g}_{2}4•lo{g}_{4}5}$．

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15．已知函數(shù)f（x）=sin2$\frac{π}{4}$x-$\sqrt{3}$sin$\frac{π}{4}$xcos$\frac{π}{4}$x．
（1）求f（x）的最大值及此時x的值；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）的值．

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10．已知函數(shù)f（x）=2x3-x2+ax+1-a2在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，若函數(shù)的零點(diǎn)屬于區(qū)間（0，1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）．

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11．判斷函數(shù)y=$\sqrt{4x-{x}^{2}-3}$的單調(diào)性．

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