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【題目】某高校調查喜歡“統(tǒng)計”課程是否與性別有關，隨機抽取了55個學生，得到統(tǒng)計數據如表：

喜歡

不喜歡

總計

男生

20

女生

20

總計

30

55

（1）完成表格的數據；

（2）判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜歡“統(tǒng)計”課程與性別有關？

參考公式：

0.025

0.01

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】（1）見解析;（2）在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜歡“統(tǒng)計”課程與性別有關.

【解析】

（1）根據表中的數據即可完成列聯(lián)表；

（2）根據列聯(lián)表，求出觀測值，利用觀測值同臨界值表進行比較，即可判斷.

（1）解：由表知，喜歡“統(tǒng)計”課程女生人數為（人），

不喜歡“統(tǒng)計”課程的總人數為（人），

不喜歡“統(tǒng)計”課程男生人數為（人），則列聯(lián)表為

喜歡

不喜歡

總計

男生

20

5

25

女生

10

20

30

總計

30

25

55

（2）解：設 喜歡“統(tǒng)計”課程與性別無關，由（1）可知列聯(lián)表為：

喜歡

不喜歡

總計

男生

20

5

25

女生

10

20

30

總計

30

25

55

則 ，

所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜歡“統(tǒng)計”課程與性別有關.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，，.

（1）求證：平面BCD；

（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；

（3）求點E到平面ACD的距離。

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【題目】某車站在春運期間為了了解旅客購票情況，隨機抽樣調查了100名旅客從開始在售票窗口排隊到購到車票所用的時間t(以下簡稱為購票用時，單位為min)，下面是這次調查統(tǒng)計分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示).

分組

頻數

頻率


一組

0≤t<5

0

0

二組

5≤t<10

10

0.10

三組

10≤t<15

10

②

四組

15≤t<20

①

0.50

五組

20≤t≤25

30

0.30

合計

100

1.00


解答下列問題：

(1)這次抽樣的樣本容量是多少？

(2)在表中填寫出缺失的數據并補全頻率分布直方圖；

(3)旅客購票用時的平均數可能落在哪一組？

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【題目】

隨著我國經濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長.設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

時間代號

1

2

3

4

5

儲蓄存款（千億元）

5

6

7

8

10

（Ⅰ）求y關于t的回歸方程

（Ⅱ）用所求回歸方程預測該地區(qū)2015年（）的人民幣儲蓄存款.

附：回歸方程中

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【題目】凸邊形玫瑰園的個頂點各栽有1棵紅玫瑰，每兩棵紅玫瑰之間都有一條直小路想通，這些直小路沒有出現(xiàn)“三線共點”的情況——它們把花園分割成許多不重疊的區(qū)域（三角形、四邊形、……），每塊區(qū)域都栽有一棵白玫瑰（或黑玫瑰）.

（1）求出玫瑰園里玫瑰總棵樹的表達式.

（2）花園里能否恰有99棵玫瑰？說明理由.

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【題目】平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.且曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程以及曲線的直角坐標方程；

（2）若點的極坐標為，直線與曲線交于兩點，求的值

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【題目】已知函數，，其中．

(1)若是函數的極值點，求實數的值；

(2)若對任意的（為自然對數的底數）都有≥成立，求實數的取值范圍．

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【題目】在中，AB=AC.試求出應滿足的一個充分必要條件，使得在的內部存在一個點，滿足（1）；（2）.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線的參數方程為（為參數），圓的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；

（2）設圓與直線交于兩點，若點的直角坐標為，求的值.

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