Question

設(shè)不等式組

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥0

表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P（x₀，y₀），則點(diǎn)P滿足|x|+|y-

2

|≤

2

的概率為（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  4 2

  9

• C、

  8

  27

• D、

  7 2

  13

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,簡單線性規(guī)劃

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：確定不等式組表示的區(qū)域，求出面積，求出滿足|x|+|y-

2

|≤

2

在區(qū)域D中的區(qū)域的面積，利用幾何概型概率公式，可得結(jié)論．

解答： 解：不等式組

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥0

表示的平面區(qū)域?yàn)镈，為圖中的三角形ABC，其中A（0，-

3

2

），B（3，0），C（0，3），其面積為

1

2

•(3+

3

2

)•3=

27

4

，
滿足|x|+|y-

2

|≤

2

在區(qū)域D中的區(qū)域?yàn)槿�角形ODE，其中E（0，2

2

），D（

2

，

2

），其面積為

1

2

•2

2

•

2

=2，
∴所求概率為

2

27 4

=

8

27

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查幾何概型，考查不等式組表示的平面區(qū)域，確定以面積為測度，正確計(jì)算面積是關(guān)鍵．