在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若a2+b2=2014c2，則
2tanA•tanB
tanC(tanA+tanB)
的值為（　�。�
A、0B、1
C、2013D、2014
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由a2+b2=2014c2，利用余弦定理可得a2+b2-c2=2013c2=2abcosC．利用三角函數(shù)基本關(guān)系式和兩角和的正弦公式、正弦定理可得
2tanA•tanB
tanC(tanA+tanB)
=
2sinA
cosA
•
sinB
cosB
sinC
cosC
(
sinA
cosA
+
sinB
cosB
)
=
2sinAsinBcosC
sinCsin(A+B)
=
2abcosC
c2
即可得出．
解答： 解：∵a2+b2=2014c2，
∴a2+b2-c2=2013c2=2abcosC．
∴
2tanA•tanB
tanC(tanA+tanB)
=
2sinA
cosA
•
sinB
cosB
sinC
cosC
(
sinA
cosA
+
sinB
cosB
)
=
2sinAsinBcosC
sinCsin(A+B)
=
2abcosC
c2
=2013．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)基本關(guān)系式和兩角和的正弦公式、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
x+y-3≤0
x-2y-3≤0
x≥0
表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P（x0，y0），則點(diǎn)P滿足|x|+|y-
2
|≤
2
的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
4
2
9
C、
8
27
D、
7
2
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，0，2），B（1，-3，1），點(diǎn)M在y軸上且到A、B兩點(diǎn)的距離相等，則M點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A、（-1，0，0）
B、（0，-1，0）
C、（0，0，1）
D、（0，1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（-1，1）的直線與圓x2+y2-2x-4y-11=0截得的弦長為4
3
，則該直線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中的曲線是一段半圓弧，則這個(gè)幾何體的表面積是（　�。�
A、12-πB、12+π
C、14-πD、14+π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

遼寧號(hào)航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開始上市．通過市場(chǎng)調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場(chǎng)價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：
上市時(shí)間x天 4 10 36
市場(chǎng)價(jià)y元 90 51 90
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號(hào)航母紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系并說明理由：①y=ax+b；②y=ax2+bx+c；③y=alogbx．
（2）利用你選取的函數(shù)，求遼寧號(hào)航母紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（π+α）=2cos（π-α），計(jì)算：
（1）
2sinα-cosα
sinα+2cosα

（2）sin2α+sinαcosα-2cos2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x3+y3和x2-3xy-4y2的公因式為（　�。�
A、x+4yB、x-4y
C、x-yD、x+y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos2(x-
π
6
)-sin2x．
（1）求f(
π
12
)的值；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)y=f（x）的值域．

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同步練習(xí)冊(cè)答案