Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁＜a₂＜a₃＜…＜a_n且a₃，a₆為方程x²-10x+16=0的兩個(gè)實(shí)根．
（1）求此數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）268是不是此數(shù)列中的項(xiàng)？若是，是第多少項(xiàng)？若不是，說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件得a₃=2，a₆=8．由此利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，從而能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）令268=2n-4，解得n=136．由此能求出結(jié)果．

解答： 解：（1）由已知條件得a₃=2，a₆=8．
又∵{a_n}為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a₁，公差為d，
∴a₁+2d=2，a₁+5d=8，解得a₁=-2，d=2．
∴a_n=-2+（n-1）×2=2n-4（n∈N^*）．
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2n-4．
（2）令268=2n-4（n∈N^*），解得n=136．
∴268是此數(shù)列的第136項(xiàng)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題時(shí)要注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．