Question

①若α為第二象限的角，則

α

2

為第一限的角；
②若tanα=

3

4

，則sinα=±

3

5

；
③角α的終邊在直線

3

x-y=0上，則與角α終邊相同的角的集合為{α|α=kπ+

π

3

，k∈Z}；
④cos1•sin2•tan3＞0以上命題正確的是

 

（填序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：①若α為第二象限的角，則2kπ+

π

2

＜α＜2kπ+π，可得kπ+

π

4

＜

α

2

＜kπ+

π

2

（k∈Z）．對(duì)k分奇偶數(shù)討論即可得出；
②若tanα=

3

4

，則sinα=±

3

32+42

；
③角α的終邊在直線

3

x-y=0上，則tanα=

3

，與角α終邊相同的角的集合為{α|α=kπ+

π

3

，k∈Z}；
④由于1弧度=

180°

π

，可得cos1＞0，sin2＞0，tan3＜0．

解答： 解：①若α為第二象限的角，則2kπ+

π

2

＜α＜2kπ+π，∴kπ+

π

4

＜

α

2

＜kπ+

π

2

（k∈Z）．
當(dāng)k=2n（n∈Z）時(shí)，2nπ+

π

4

＜

α

2

＜2nπ+

π

2

，此時(shí)

α

2

為第一象限的角；當(dāng)k=2n+1（n∈Z）時(shí)，2nπ+π+

π

4

＜

α

2

＜2nπ+π+

π

2

，此時(shí)

α

2

為第三象限的角，因此①不正確；
②若tanα=

3

4

，則sinα=±

3

32+42

=±

3

5

，正確；
③角α的終邊在直線

3

x-y=0上，則tanα=

3

，與角α終邊相同的角的集合為{α|α=kπ+

π

3

，k∈Z}，正確；
④∵1弧度=

180°

π

，∴cos1＞0，sin2＞0，tan3＜，∴cos1•sin2•tan3＜0．
綜上可知：只有②③正確．
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式、單調(diào)性、象限角，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．