在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=
3
，則△ABC外接圓的面積是
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：根據(jù)S△ABC=
3
求得c的值，再利用余弦定理求得a的值，再利用正弦定理求出三角形外接圓的半徑，從而求得三角形外接圓的面積．
解答： 解：由題意可得，S△ABC=
3
=
1
2
bc•sinA=
1
2
×1×c×
3
2
，求得c=4．
再利用余弦定理可得 a2=b2+c2-2bc•cosA=1+16-4=13，∴a=
13
．
再由正弦定理可得
a
sinA
=
13
3
2
=2r，求得r=
13
3
，（r為三角形外接圓的半徑），
故△ABC外接圓的面積是πr2=
13π
3

故答案為：
13π
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)T={（x，y）|ax+y-3=0}，S={（x，y）|x-y-b=0}．若S∩T={（2，1）}，則a=
 
，b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2011+bx2009+cx2007+2，且f（2）=18，求f（-2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=an2-2（n∈N+），且a1=a，a2012=b（a，b＞2）則a1a2…a2011=
 
 （用a，b表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果a1，a2-a1，a3-a2，a4-a3，a5-a4，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則a5等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①若α為第二象限的角，則
α
2
為第一限的角；
②若tanα=
3
4
，則sinα=±
3
5
；
③角α的終邊在直線
3
x-y=0上，則與角α終邊相同的角的集合為{α|α=kπ+
π
3
，k∈Z}；
④cos1•sin2•tan3＞0以上命題正確的是
 
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b滿足-1≤a+2b≤2，2≤2a-b≤3，則a+b的范圍是（　�。�
A、[-
1
5
，
9
5
]
B、[-
1
5
，
8
5
]
C、[0，
9
5
]
D、[0，
8
5
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列判斷正確的是（　�。�
A、命題“若x2=1，則x=1”的否命題是“若x2=1，則x≠1”
B、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
C、△ABC中，“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的充要條件
D、命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2+x+1＜0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校甲、乙兩位學(xué)生在連續(xù)5次的月考中，成績（均為整數(shù)）統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，其中一個(gè)數(shù)字被墨跡污染了，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率是（　　）
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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