Question

如圖已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D、E分別是AB、BB₁的中點(diǎn)．

(1) 證明：BC₁∥面A₁CD；

(2) 設(shè)AA₁＝AC＝CB＝2，AB＝2，

求三棱錐C－A₁DE的體積．

 

Answer 1

解： (1)連結(jié)AC₁交A₁C于點(diǎn)F，則F為AC₁的中點(diǎn)，又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC₁∥DF，因?yàn)镈F⊂平面A₁CD，BC₁⊄平面A₁CD，所以BC₁∥平面A₁CD.

(2)因?yàn)锳BC－A₁B₁C₁是直三棱柱，所以AA₁⊥CD，由已知AC＝CB，D為AB中點(diǎn)，所以，CD⊥AB，又AA₁∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB₁A₁，由AA₁＝AC＝CB＝2，AB＝2得，∠ACB＝90°，CD＝，A₁D＝，DE＝，A₁E＝3，故A₁D²＋DE²＝A₁E²，即DE⊥A₁D，所以VC－A₁DE＝××××＝1.