如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，問(wèn)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？
小正方形邊長(zhǎng)為1㎝時(shí)，盒子的容積最大，為18㎝3

試題分析： 解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，盒子容積為y=f(x)；則y=f(x)=(8－2x)(5－2x)x=4x3－26x2 +40x  ()；∵；當(dāng)得；∵，又f(1)=18，f(0)= f()=0，∴小正方形邊長(zhǎng)為1㎝時(shí)，盒子的容積最大，為18㎝3
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中最值的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知常數(shù)、、都是實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的解集為．
（Ⅰ）若的極大值等于，求的極小值；
（Ⅱ）設(shè)不等式的解集為集合，當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間，上是減函數(shù)，又
（1）求的解析式；
（2）若在區(qū)間上恒有成立，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知,
（1）討論的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意的，且，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)              ，    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限的一個(gè)充分必要條件是(      )
A．B．C．?D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知,記,
().則++…+=                

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

函數(shù)
（1）當(dāng)x>0時(shí)，求證：
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得在區(qū)間[1．2）上恒成立?若存在，求出a的取值條件；
（3）當(dāng)時(shí)，求證：f（1）+f（2）+f（3）+…+.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)” .
（Ⅰ）證明：只要，無(wú)論取何值，函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
（Ⅱ）在同一函數(shù)圖像上任意取不同兩點(diǎn)A（），B（），線段AB中點(diǎn)為C（），記直線AB的斜率為k.
（1）對(duì)于二次函數(shù)，求證；
（2）對(duì)于“偽二次函數(shù)” ，是否有（1）同樣的性質(zhì)？證明你的結(jié)論。

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