Question

已知常數(shù)、、都是實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的解集為．
（Ⅰ）若的極大值等于，求的極小值；
（Ⅱ）設(shè)不等式的解集為集合，當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn).

試題分析：：1.第（Ⅰ）的解答還是要破費(fèi)周折的.首先要求出導(dǎo)函數(shù).
然后根據(jù)的解集為，通過(guò)解混合組,得到進(jìn)而得到.接下來(lái)通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性，由的極大值等于，可解得，這樣就可以求出的極小值.2.第（Ⅱ）問(wèn)先由不等式的解集為集合，可以解得.然后研究的單調(diào)性，值得注意的是，換句話說(shuō)方程兩邊對(duì)求導(dǎo)數(shù)，、應(yīng)看作是常數(shù).單調(diào)性弄清楚后，還要比較、的大小.然后根據(jù)只有一個(gè)零點(diǎn)，列出或，最后解之即可.值得注意的是，很多考生漏了.
試題解析：（Ⅰ）∵，∴.
∵不等式的解集為，
∴不等式的解集為.
∴即 
∴，.
∴當(dāng)或時(shí)，，即為單調(diào)遞減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，即為單調(diào)遞增函數(shù).
∴當(dāng)時(shí)，取得極大值，當(dāng)時(shí)，取得極小值.
由已知得，解得.
∴.
∴的極小值.
（Ⅱ）∵，，，
∴，解得，即.
∵，∴.
∴當(dāng)或時(shí)，，即為單調(diào)遞減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，即為單調(diào)遞增函數(shù).
∴當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù).
∵，
，，
∴.
∴在上只有一個(gè)零點(diǎn)或.
由得；
由，即，得.
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為或.
∴當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn).