在△ABC中，a，b，c為角A、B、C所對的邊，2sin2CcosC-sin3C=
3
（1-cosC）
（1）求角C的大��；
（2）若c=2，且sinC+sin（B-A）=2sin2A且A≠
π
2
，求△ABC的面積．
考點：余弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：解三角形
分析：（1）利用兩角和與差的正弦公式化簡：2sin2CcosC-sin3C=
3
（1-cosC），再由三角形的內(nèi)角范圍和特殊角的正弦值，可求角C的大�。�
（2）利用兩角和與差的正弦公式化簡：sinC+sin（B-A）=2sin2A，后根據(jù)條件和正弦定理求出三角形的邊關系，由余弦定理求出邊長，然后求△ABC的面積．
解答： 解：（1）由題知，2sin2CcosC-sin3C=
3
（1-cosC）
2sin2CcosC-（sin2CcosC+cos2CsinC）=
3
（1-cosC）
sin2CcosC-cos2CsinC=
3
(1-cosC)，
化簡得，sinC=
3
-
3
cosC
即sinC+
3
cosC=
3
，2sin(C+
π
3
)=
3
，
所以sin(C+
π
3
)=
3
2
，
因為C是三角形的內(nèi)角，
所以C+
π
3
=
2π
3
，故C=
π
3
；
（2）由sin（B+A）+sin（B-A）=2sin2A得，
sinBcosA+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA=2sin2A
sinBcosA=2sinAcosA
所以cosA=0或sinB=2sinA，
因為A≠
π
2
，
所以當sinB=2sinA時，由正弦定理得b=2a，
所以cosC=
a2+4a2-4
4a2
=
1
2
，得a2=
4
3
，
所以S△ABC=
1
2
•b•a•sinC=
3
2
a2=
2
3
3
．
點評：本題考查兩角和與差的正弦公式，正弦定理的應用、余弦定理的應用，解三角形的知識，以及計算化簡能力．
練習冊系列答案
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A、
B、
C、
D、

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若2a=3b=6c=t（t＞1），則a，b，c之間一定滿足的關系是（　�。�
A、3a+2b=c2
B、a×b=c
C、
1
a
+
1
b
=
1
c
D、a3+b2=c

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橢圓
x2
9
+
y2
25
=1上一動點P到兩焦點距離之和為（　�。�
A、10B、8C、6D、不確定

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函數(shù)f（x）=
1
3
x3-4x+4．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=x2-2x+m，對?x1，x2∈[0，3]，都有f（x1）≥g（x2），求實數(shù)m的取值范圍．

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（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）設函數(shù)f（x）在[0，m]（m＞0）上的最大值為g（m），求函數(shù)g（m）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知g（θ）=
cos(-θ-
π
2
)•sin(
7π
2
+θ)
sin(2π-θ)
．
（1）化簡g（θ）；
（2）若g（
π
3
+θ）=
1
3
，θ∈（
π
6
，
7π
6
），求g（
5π
6
+θ）的值；
（3）若g（
3
2
π-θ）-g（θ）=
1
3
，θ∈（-
π
2
，
π
2
），求g（θ）-g（
π
2
-θ）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，
（1）求a、b的值；
（2）設函數(shù)f（x）=
g(x)
x
，試判斷f（x）在區(qū)間[2，3]上的單調(diào)性并證明．

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