【題目】若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即，，，給出下列結(jié)論：

①四面體ABCD每組對棱相互垂直；

②四面體ABCD每個面的面積相等；

③從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于；

④連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分；

⑤從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長.

其中正確結(jié)論的序號是（ ）

A.②④⑤B.①②④⑤C.①③④D.②③④⑤

【答案】A

【解析】

把該四面體補成一個長方體，然后根據(jù)長方體對每個命題進行判斷．

由于四面體ABCD的三組對棱分別相等，因此可以把它補成一個長方體，如圖．

由長方體知：

長方體的每個面是矩形，對角線不一定垂直，因此四面體的對棱不一定垂直，①錯；

四面體的四個面是全等三角形，因此面積相等，②正確；

由于四面體的四個面是全等三角形，因此每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和這180°，③錯；

由四面體每條棱中點是所在長方體的面上的對角線交點，長方體對面對角線交點的連線互相垂直平分，即四面體每組對棱中點的連線段相互垂直平分，④正確；

四面體的每個面三角形的三邊長就等于從同一點出發(fā)的三條棱的長度，⑤正確．

因此有②④⑤正確．

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求的極坐標方程；

（2）將曲線上所有點的橫坐標不變，縱坐標縮短到原來的倍，得到曲線，若與的交點為（異于坐標原點），與的交點為，求．

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A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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