【題目】已知關(guān)于x的不等式(4kx﹣k2﹣12k﹣9)(2x﹣11)>0,其中k∈R,對(duì)于不等式的解集A,記B=A∩Z(其中Z為整數(shù)集),若集合B是有限集,則使得集合B中元素個(gè)數(shù)最少時(shí)的實(shí)數(shù)k的取值范圍是__.
【答案】{2,3,4,5}
【解析】
對(duì)k分類(lèi)討論,利用一元二次不等式的解法求出已知不等式的解集確定出A,根據(jù)B=A∩Z(其中Z為整數(shù)集),集合B為有限集,即可得出.
解:分情況考慮:①當(dāng)k<0,A={x|3<x};
②當(dāng)k=0,A={x|x};
③當(dāng)0<k<1或k>9,A={x|x,或x3};
④當(dāng)1≤k≤9,A={x|x3,或x};
∵B=A∩Z(其中Z為整數(shù)集),集合B為有限集,
只有k<0,B={2,3,4,5}.
故答案為:{2,3,4,5}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等,即,,,給出下列結(jié)論:
①四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直;
②四面體ABCD每個(gè)面的面積相等;
③從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于;
④連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線(xiàn)段相互垂直平分;
⑤從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).
其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.②④⑤B.①②④⑤C.①③④D.②③④⑤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),且與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn),.
(1)求的取值范圍;
(2)若,點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為,直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為,直線(xiàn)與軸交于點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】業(yè)界稱(chēng)“中國(guó)芯”迎來(lái)發(fā)展和投資元年,某芯片企業(yè)準(zhǔn)備研發(fā)一款產(chǎn)品,研發(fā)啟動(dòng)時(shí)投入資金為A(A為常數(shù))元,之后每年會(huì)投入一筆研發(fā)資金,n年后總投入資金記為,經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí),近似地滿(mǎn)足,其中,為常數(shù),.已知3年后總投入資金為研發(fā)啟動(dòng)是投入資金的3倍,問(wèn):
(1)研發(fā)啟動(dòng)多少年后,總投入資金是研發(fā)啟動(dòng)時(shí)投入資金的8倍;
(2)研發(fā)啟動(dòng)后第幾年投入的資金最多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知為等邊三角形,為等腰直角三角形,,平面平面ABD,點(diǎn)E與點(diǎn)D在平面ABC的同側(cè),且,.點(diǎn)F為AD中點(diǎn),連接EF.
(1)求證:平面ABC;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P到圓(x+2)2+y2=1的切線(xiàn)長(zhǎng)與到y軸的距離之比為t(t>0,t≠1);
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)當(dāng)時(shí),將軌跡C的圖形沿著x軸向左移動(dòng)1個(gè)單位,得到曲線(xiàn)G,過(guò)曲線(xiàn)G上一點(diǎn)Q作兩條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足分別是P1和P2,求的值;
(3)設(shè)曲線(xiàn)C的兩焦點(diǎn)為F1,F2,求t的取值范圍,使得曲線(xiàn)C上不存在點(diǎn)Q,使∠F1QF2=θ(0<θ<π).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng) 時(shí),判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系上,有一點(diǎn)列,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)(),其中. 記,,且滿(mǎn)足().
(1)已知點(diǎn),點(diǎn)滿(mǎn)足,求的坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn),(),且()是遞增數(shù)列,點(diǎn)在直線(xiàn):上,求;
(3)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2.
(1)求該四棱錐P-ABCD的表面積和體積;
(2)求該四棱錐P-ABCD內(nèi)切球的表面積.
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