Question

某學(xué)校實(shí)施“十二五高中課程改革”計(jì)劃，高三理科班學(xué)生的化學(xué)與物理水平測(cè)試的成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表．成績(jī)分A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三種等級(jí)，設(shè)x、y分別表示化學(xué)、物理成績(jī)．例如：表中化學(xué)成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的共有20+18+4=42人．已知x與y均為B等級(jí)的概率為0.18．

xy	A	B	C
A	7	20	5
B	9	18	6
C	a	4：]	b

（Ⅰ）求抽取的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）若在該樣本中，化學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率是0.3，求a，b的值；
（Ⅲ）物理成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的學(xué)生中，已知a≥10，12≤b≤17，隨機(jī)變量ξ=|a-b|，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意，，得n=100；
（Ⅱ）由，得a=14．
∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，∴b=17；
（Ⅲ）由題意，知a+b=31，且a≥10，12≤b≤17，
∴滿足條件的（a，b）有：（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），共6組．
∵ξ=|a-b|，
∴ξ的取值為1，3，5，7.，，，．
故ξ的分布列為

ξ	1	3	5	7
P

∴．
分析：（I）由題意x與y由所給的表格可以知道化學(xué)與物理成績(jī)均為B等級(jí)的總?cè)藬?shù)為18，設(shè)該樣本總?cè)藬?shù)為n，利用古典概型隨機(jī)事件的概率公式，即可求出；
（II）由表格及第一問(wèn)可以知道樣本人數(shù)為100，而在該樣本中，化學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀得人數(shù)為7+9+a，利用古典概型隨機(jī)事件的概率公式可以知道a的值；
（III）由題意知a+b=31，且a≥10，12≤b≤17，所以滿足條件的（a，b）有（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），共6組，利用隨機(jī)變量的定義及其分布列可以求出隨機(jī)變量的分布列，再由期望定義即可求解．
點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了學(xué)生準(zhǔn)確的理解題意的能力，還考查了古典概型隨機(jī)事件的概率公式及離散型隨機(jī)變量的定義及其分布列與期望的定義．