【題目】已知如圖，直線是拋物線（）和圓C：的公切線，切點(diǎn)（在第一象限）分別為P、Q.F為拋物線的焦點(diǎn)，切線交拋物線的準(zhǔn)線于A，且.

（1）求切線的方程；

（2）求拋物線的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)拋物線定義得，再由可得切線的斜率，再根據(jù)圓的性質(zhì)可得切點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到切線的方程.

（2）設(shè)切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出在點(diǎn)的切線方程再根據(jù)（1）可求得，代入拋物線，即可求得，從而求得拋物線的方程.

（1）如圖，過P作準(zhǔn)線于H.

由，知，則.

.

設(shè)切點(diǎn)，又，則①

又②

由①②解得，，則.

∴切線的方程為，即.

（2）由拋物線方程，求導(dǎo)數(shù)得，

設(shè)切點(diǎn)，則.

所以點(diǎn)P處切線方程為，即.

由（1）可知切線方程為，

，則

代入，得，則，

∴拋物線方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列滿足：，當(dāng)'，時(shí)， （其中表示，，…，中的最大項(xiàng)），有以下結(jié)論：

① 若數(shù)列是常數(shù)列，則；

② 若數(shù)列是公差的等差數(shù)列，則；

③ 若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則：

④ 若存在正整數(shù)，對(duì)任意，都有，則，是數(shù)列的最大項(xiàng).

其中正確結(jié)論的序號(hào)是____（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次數(shù)學(xué)競賽，共有6道選擇題，規(guī)定每道題答對(duì)得5分，不答得1分，答錯(cuò)倒扣1分．一個(gè)由若干名學(xué)生組成的學(xué)習(xí)小組參加了這次競賽，這個(gè)小組的人數(shù)與總得分情況為（　　）

A. 當(dāng)小組的總得分為偶數(shù)時(shí)，則小組人數(shù)一定為奇數(shù)

B. 當(dāng)小組的總得分為奇數(shù)時(shí)，則小組人數(shù)一定為偶數(shù)

C. 小組的總得分一定為偶數(shù)，與小組人數(shù)無關(guān)

D. 小組的總得分一定為奇數(shù)，與小組人數(shù)無關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和（　�。�

A. 有最小值B. 有最大值C. 為定值3D. 為定值2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)．

（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)l為曲線C：在點(diǎn)處的切線.

（1）求l的方程；

（2）證明：除切點(diǎn)之外，曲線C在直線l的下方；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中點(diǎn)，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，則異面直線PC，AD所成角的余弦值為

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線，滿足，過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為.

（1）求證：直線與拋物線相切；

（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，直線是否恒過定點(diǎn)？若恒過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D. 1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

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