【題目】設(shè)l為曲線(xiàn)C在點(diǎn)處的切線(xiàn).

1)求l的方程;

2)證明:除切點(diǎn)之外,曲線(xiàn)C在直線(xiàn)l的下方;

【答案】12)證明見(jiàn)解析

【解析】

設(shè)),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知 ,即為曲線(xiàn)C在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率,代入點(diǎn)斜式即可求解;

構(gòu)造函數(shù)),則除切點(diǎn)之外,曲線(xiàn)C在直線(xiàn)l的下方等價(jià)于,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性,求出時(shí),函數(shù)的最值即可.

設(shè)),則),

從而曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為,

于是切線(xiàn)方程為,即,

因此直線(xiàn)l的方程為.

證明:令),則

則除切點(diǎn)之外,曲線(xiàn)C在直線(xiàn)l的下方等價(jià)于,.

滿(mǎn)足,且,

當(dāng)時(shí),,,從而,于是單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,,從而,于是單調(diào)遞增.

因此函數(shù)有極小值即最小值.

所以函數(shù)對(duì)任意恒成立,

即除切點(diǎn)之外,曲線(xiàn)C在直線(xiàn)l的下方.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某連鎖分店銷(xiāo)售某種商品,每件商品的成本為4元,并且每件商品需向總店交元的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí),一年的銷(xiāo)售量為萬(wàn)件.

1)求該連鎖分店一年的利潤(rùn)(萬(wàn)元)與每件商品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí),該連鎖分店一年的利潤(rùn)最大,并求出的最大值.

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【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,設(shè)MN是橢圓C上位于x軸上方的兩動(dòng)點(diǎn),且直線(xiàn)與直線(xiàn)平行,交于點(diǎn)D

(Ⅰ)求的坐標(biāo);

(Ⅱ)求的最小值;

(Ⅲ)求證:是定值.

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【題目】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F,圓,點(diǎn)為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn).已知當(dāng)的面積為.

(I)求拋物線(xiàn)方程;

(II)若,過(guò)P做圓C的兩條切線(xiàn)分別交y軸于M,N兩點(diǎn),求面積的最小值,并求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】已知如圖,直線(xiàn)是拋物線(xiàn))和圓C的公切線(xiàn),切點(diǎn)(在第一象限)分別為P、Q.F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),切線(xiàn)交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于A,且.

1)求切線(xiàn)的方程;

2)求拋物線(xiàn)的方程.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

(1)求圓的極坐標(biāo)方程;

(2)已知射線(xiàn),若與圓交于點(diǎn)(異于點(diǎn)),與直線(xiàn)交于點(diǎn),求的最大值.

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【題目】下列命題:

①若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,則樣本的方差不變;

②在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高;

③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則

④對(duì)分類(lèi)變量的隨機(jī)變量的觀(guān)測(cè)值來(lái)說(shuō),越小,判斷“有關(guān)系”的把握越大.其中正確的命題序號(hào)是(

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

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【題目】足球是世界普及率最高的運(yùn)動(dòng),我國(guó)大力發(fā)展校園足球.為了解本地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r,社會(huì)調(diào)查小組得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

年份x

2014

2015

2016

2017

2018

足球特色學(xué)校y(百個(gè))

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),計(jì)算yx的相關(guān)系數(shù)r,并說(shuō)明yx的線(xiàn)性相關(guān)性強(qiáng)弱.

(已知:,則認(rèn)為yx線(xiàn)性相關(guān)性很強(qiáng);,則認(rèn)為yx線(xiàn)性相關(guān)性一般;,則認(rèn)為yx線(xiàn)性相關(guān)性較):

2)求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程,并預(yù)測(cè)A地區(qū)2020年足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù)(精確到個(gè)).

參考公式和數(shù)據(jù):

,

.

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【題目】一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球,從中隨機(jī)抽取個(gè)作為樣本,稱(chēng)出它們的重量(單位:)重量分組區(qū)間為,,,由此得到樣本的重量頻率分布直方圖(如圖).

1)求的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均數(shù)(精確到0.01);

2)從盒子中裝的大量小球中,隨機(jī)抽取3個(gè)小球,其中重量在內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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