【題目】已知,則方程恰有2個不同的實(shí)根,實(shí)數(shù)取值范圍__________________.
【答案】
【解析】
將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有個交點(diǎn)時,求實(shí)數(shù)的取值范圍,并作出函數(shù)的圖象,考查當(dāng)直線與曲線相切以及直線與直線平行這兩種臨界位置情況,結(jié)合斜率的變化得出實(shí)數(shù)的取值范圍。
問題等價于當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有個交點(diǎn)時,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
作出函數(shù)的圖象如下圖所示:
先考慮直線與曲線相切時,的取值,
設(shè)切點(diǎn)為,對函數(shù)求導(dǎo)得,切線方程為,
即,則有,解得.
由圖象可知,當(dāng)時,直線與函數(shù)在上的圖象沒有公共點(diǎn),在有一個公共點(diǎn),不合乎題意;
當(dāng)時,直線與函數(shù)在上的圖象沒有公共點(diǎn),在有兩個公共點(diǎn),合乎題意;
當(dāng)時,直線與函數(shù)在上的圖象只有一個公共點(diǎn),在有兩個公共點(diǎn),不合乎題意;
當(dāng)時,直線與函數(shù)在上的圖象只有一個公共點(diǎn),在沒有公共點(diǎn),不合乎題意.
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是,故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的邊長分別為a,b,c,向量m=(sinB,1﹣cosB)與向量n=(2,0)的夾角θ的余弦值為.
(1)求角B的大小;
(2)若b=,求a+c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)若恒成立,則稱為的一個上界函數(shù),當(dāng)(1)中的為函數(shù)的一個上界函數(shù)時,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時,對(1)中的,討論在區(qū)間上極值點(diǎn)的個數(shù).
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)對任意的恒成立,其中.求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】體育測試成績分為四個等級:優(yōu)、良、中、不及格.某班50名學(xué)生參加測試結(jié)果如下:
等級 | 優(yōu)(86~100分) | 良(75~85分) | 中(60~74分) | 不及格(1~59分) |
人數(shù) | 5 | 21 | 22 | 2 |
(1)估計該班學(xué)生體育測試的平均成績;
(2)從該班任意抽取1名學(xué)生,求這名學(xué)生的測試成績?yōu)椤皟?yōu)”或“良”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】阿基米德(公元前287年—公元前212年),偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家,他死后的墓碑上刻著一個“圓柱容球”的立體幾何圖形,為紀(jì)念他發(fā)現(xiàn)“圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的,且球的表面積也是圓柱表面積的”這一完美的結(jié)論.已知某圓柱的軸截面為正方形,其表面積為,則該圓柱的內(nèi)切球體積為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交拋物線于,兩點(diǎn).
(1)為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:;
(2)設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動,原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,求四邊形面積的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小值;
(2)設(shè),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)斜率為的直線與曲線交于、兩點(diǎn),
求證:
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