14．圓在x軸上的截距為a，b，在y軸上以截距為c（c≠0），求此圓的方程．

分析 設(shè)圓心為E（$\frac{a+b}{2}$，n），由圓的性質(zhì)可知EA2=EB2=EC2，展開等式可得n=$\frac{{c}^{2}+ab}{2c}$． 將上式代入EA，EB的表達(dá)式，可得半徑的平方為 EA2=EB2的值，從而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：由題意可得，圓心的橫坐標(biāo)為$\frac{a+b}{2}$，
設(shè)圓與坐標(biāo)軸相交三點(diǎn)分別為A（a，0）、B（b，0）、C（0，c），設(shè)圓心為E（$\frac{a+b}{2}$，n），
 由圓的性質(zhì)可知EA=EB=EC，則EA2=EB2=EC2，
則 ${（a-\frac{a+b}{2}）}^{2}$+（0-n）2=${（b-\frac{a+b}{2}）}^{2}$+（0-n）2=${（0-\frac{a+b}{2}）}^{2}$+（c-n）2，
 展開等式可得n=$\frac{{c}^{2}+ab}{2c}$．
將上式代入EA，EB，EC表達(dá)式，可得 EA2=EB2=${（\frac{a-b}{2}）}^{2}$+$\frac{{c}^{2}+ab}{2c}$，
所以，此圓的方程為 ${（x-\frac{a+b}{2}）}^{2}$+${（y-\frac{{c}^{2}+ab}{2c}）}^{2}$=${（\frac{a-b}{2}）}^{2}$+$\frac{{c}^{2}+ab}{2c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓的一般方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相交的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1，（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，且過點(diǎn)（1，$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)與圓O：x2+y2=$\frac{3}{4}$相切的直線L交橢圓于A，B兩點(diǎn)，M為圓O上的動(dòng)點(diǎn)，求△ABM面積的最大值，及取得最大值時(shí)的直線L的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2-（$\frac{2}{n}$+1）•an，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{2n•an}的前n項(xiàng)和為Tn，An=$\frac{1}{{T}_{1}}$+$\frac{1}{{T}_{2}}$+$\frac{1}{{T}_{3}}$+…+$\frac{1}{{T}_{n}}$，比較An與$\frac{2}{n•{a}_{n}}$大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），其離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，兩條準(zhǔn)線之間的距離為$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．B，C分別為橢圓M的上、下頂點(diǎn)，過點(diǎn)T（t，2）（t≠0）的直線TB，TC分別與橢圓M交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．
（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若△TBC的面積是△TEF的面積的k倍，求k的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，將△ACD沿矩形的對(duì)角線AC翻折，得到如圖2所示的幾何體D-ABC，使得BD=$\sqrt{3}$．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）若在CD上存在點(diǎn)P，使得VP-ABC=$\frac{1}{2}$VD-ABC，求二面角P-AB-C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．若數(shù)列{an}滿足an=$\frac{1}{n！}$，求證：其前n項(xiàng)和Sn＜e-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．求下列各式的值．
（1）cos$\frac{π}{5}$cos$\frac{2π}{5}$；
（2）$\frac{1}{2}-co{s}^{2}\frac{π}{8}$；
（3）$\frac{2tan150°}{1-ta{n}^{2}150°}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知f（x），g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）-g（x）=x3，f（1）+g（1）等于1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，右頂點(diǎn)A是拋物線y2=8x的焦點(diǎn)．直線l：y=k（x-1）與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如果$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AQ}$，點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)N在y軸上，求k的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案