【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.
(1)從袋中隨機(jī)取兩個球,求取出的球的編號之和不大于4的概率;
(2)先從袋中隨機(jī)取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機(jī)取一個球,求n≥m+2的概率.
【答案】(1)p=(2)
【解析】
(1)從袋中隨機(jī)抽取兩個球,可能的結(jié)果有6種,而取出的球的編號之和不大于4的事件
有兩個,1和2,1和3,兩種情況,求比值得到結(jié)果.(2)利用古典概型的概率公式求n≥m+2的概率.
(1)從袋中隨機(jī)抽取兩個球,可能的結(jié)果有6種,
而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個,1和2,1和3,
取出的球的編號之和不大于4的概率.
(2) 先從袋中隨機(jī)取一個球,記下編號m,放回后,再從袋中隨機(jī)取一個球,記下編號n,可能的結(jié)果為(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)共16個,滿足條件的事件為(1,3)(1,4)(2,4)共3個所以n≥m+2的概率為p=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩同學(xué)5次綜合測評的成績?nèi)缜o葉圖所示.
甲 | 乙 | |||||
9 | 8 | 8 | 3 | 3 | 7 | |
2 | 1 | 0 | 9 | ● | 9 |
老師在計(jì)算甲、乙兩人平均分時,發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)成績的一個數(shù)字無法看清.若從{0,1,2,…,9}隨機(jī)取一個數(shù)字代替,則乙的平均成績超過甲的平均成績的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c.
(1)若a,b,c成等差數(shù)列,證明:sinA+sinC=2sin(A+C);
(2)若a,b,c成等比數(shù)列,求cosB的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,,且f(x)=.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)當(dāng)時,f(x)的最小值是-4,求此時函數(shù)f(x)的最大值,并求出相應(yīng)的x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著,成于公元一世紀(jì)左右,系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就.其中《方田》一章中記載了計(jì)算弧田(弧田就是由圓弧和其所對弦所圍成弓形)的面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式:弧田面積=(弦×矢+矢×矢),公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為,弦長為的弧田.其實(shí)際面積與按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出弧田的面積之間的誤差為( )平方米.(其中,)
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有甲、乙兩個項(xiàng)目,對甲項(xiàng)目每投資10萬元,一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為;已知乙項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān),在每次調(diào)整中,價(jià)格下降的概率都是p(0<p<1),設(shè)乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行兩次獨(dú)立的調(diào)整.記乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為X,對乙項(xiàng)目每投資10萬元,X取0、1、2時,一年后相應(yīng)利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機(jī)變量X1、X2分別表示對甲、乙兩項(xiàng)目各投資10萬元一年后的利潤.
(1)求X1,X2的概率分布和均值E(X1),E(X2);
(2)當(dāng)E(X1)<E(X2)時,求p的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè) , , 是非零向量,已知命題p:若 =0, =0,則 =0;命題q:若 ∥ , ∥ ,則 ∥ ,則下列命題中真命題是( )
A.p∨q
B.p∧q
C.(¬p)∧(¬q)
D.p∨(¬q)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:
上年度出險(xiǎn)次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保費(fèi) | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況,得到如下統(tǒng)計(jì)表:
出險(xiǎn)次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
頻數(shù) | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”,求P(A)的估計(jì)值;
(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”,求P(B)的估計(jì)值;
(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況,隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有株樹木的底部周長小于100cm.
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