【題目】已知直線為公海與領(lǐng)海的分界線，一艘巡邏艇在原點處發(fā)現(xiàn)了北偏東 海面上處有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接應(yīng)的走私海輪航行，以便上海輪后逃竄.已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍，且兩者都是沿直線航行，但走私船可能向任一方向逃竄.

（1）如果走私船和巡邏船相距6海里，求走私船能被截獲的點的軌跡；

（2）若與公海的最近距離20海里，要保證在領(lǐng)海內(nèi)捕獲走私船，則，之間的最遠(yuǎn)距離是多少海里？

【答案】（1）以為圓心，以4為半徑的圓；（2）海里

【解析】

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)走私船能被截獲的點的坐標(biāo)為，根據(jù)可得的軌跡.

（2）先求出的值，再設(shè)，類似于（1）中求軌跡的方法可求的軌跡，該軌跡與直線至多有一個公共點，從而可得的取值范圍.

（1）如圖，

因為，故，設(shè)走私船能被截獲的點的坐標(biāo)為，

則，所以，

整理得到，所以的軌跡是以為圓心，為半徑的圓.

（2）因為與公海的最近距離20海里，故，因，故.

故直線，

設(shè)，故，設(shè)走私船能被截獲的點的坐標(biāo)為，

則，故，

整理得到，

故的軌跡是以為圓心，為半徑的圓.

由題設(shè)可知，該圓的圓心在直線下方且圓與直線至多有一個公共點，

故 ，解得，

故，之間的最遠(yuǎn)距離是海里.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)，，，

（1）求在處的切線的一般式方程；

（2）請判斷與的圖像有幾個交點?

（3）設(shè)為函數(shù)的極值點，為與的圖像一個交點的橫坐標(biāo)，且，證明：.

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【題目】已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.函數(shù)的值域與的值域不相同

B.把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，就可以得到函數(shù)的圖象

C.函數(shù)和在區(qū)間上都是增函數(shù)

D.若是函數(shù)的極值點，則是函數(shù)的零點

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【題目】已知函數(shù)，，對于不相等的實數(shù)、，設(shè)，，現(xiàn)有如下命題：

①對于任意不相等的實數(shù)、，都有；

②對于任意的及任意不相等的實數(shù)、，都有；

③對于任意的，存在不相等的實數(shù)、，使得；

④對于任意的，存在不相等的實數(shù)、，使得；

其中所有的真命題的序號是_______.

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點，其左焦點為.過點的直線交橢圓于、兩點，交軸的正半軸于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點且與垂直的直線交橢圓于、兩點，若四邊形的面積為，求直線的方程；

（3）設(shè)，，求證：為定值.

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【題目】已知函數(shù),.

（1）若曲線在點處的切線斜率為，求實數(shù)的值；

（2）若在有兩個零點，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時，證明：.

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【題目】已知是無窮等比數(shù)列，若的每一項都等于它后面所有項的倍，則實數(shù)的取值范圍是______.

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【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項和．

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【題目】已知正項數(shù)列，滿足：對任意正整數(shù)，都有，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列，的通項公式；

（Ⅲ）設(shè)=++…+，如果對任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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