Question

已知f（x）=a+|b|sinx，（a，b∈R），x∈R，且函數(shù)f（x）的最大值為3，最小值為1．
（1）求a，b的值；
（2）（�。┣蠛瘮�(shù)f（-x）的單調遞增區(qū)間；
（ⅱ）求函數(shù)f（x）的對稱中心．

Answer 1

考點：函數(shù)單調性的性質,分段函數(shù)的應用

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：（1）由條件得

a+|b|=3 a-|b|=1

，由此求得a和b的值．
（2）（ⅰ）f（-x）=2-sinx，函數(shù)f（-x）的單調遞增區(qū)間，即函數(shù)y=sinx的減區(qū)間，從而得出結論．
（ⅱ）根據(jù)函數(shù)y=sinx的對稱中心的坐標為（kπ，0），k∈z，函數(shù)f（x）=）=2+sinx 的對稱中心．

解答： 解：（1）由條件得

a+|b|=3 a-|b|=1

，解得a=2，b=±1．
（2）（�。┯捎趂（x）=2+sinx，∴f（-x）=2-sinx，
故函數(shù)f（-x）的單調遞增區(qū)間，即函數(shù)y=sinx的減區(qū)間，
故函數(shù)f（-x）的單調遞增區(qū)間為[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]k∈z．
（ⅱ）根據(jù)函數(shù)y=sinx的對稱中心的坐標為（kπ，0），k∈z，
故函數(shù)f（x）=）=2+sinx 的對稱中心為（kπ，2），k∈z．

點評：本題主要考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質，屬于基礎題．