Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=x²-2x-3，若方程f（x）=a有兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、[-4，4]
• B、[-3，0）∪（0，3]∪{-4，4}
• C、[-3，3]∪{-4，4}
• D、（-4，4）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，然后根據(jù)函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
若x＜0，則-x＞0，
∵x＞0時(shí)，f（x）=x²-2x-3，
∴f（-x）=x²+2x-3=-f（x），
∴x＜0時(shí)，f（x）=-x²-2x+3，
則f（x）=

x2-2x-3，x＞0 0，x=0 -x2-2x+3，x＜0

，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
要使f（x）=a有兩個(gè)根，
則a=4或a=-4，0＜a≤3或-3≤a＜0，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3，0）∪（0，3]∪{-4，4}，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的基本數(shù)學(xué)思想．