Question

已知函數(shù)f（x）=ln（e^x-1）（x＞0）（　�。�

• A、若f（a）+2a=f（b）+3b，則a＞b
• B、若f（a）+2a=f（b）+3b，則a＜b
• C、若f（a）-2a=f（b）-3b，則a＞b
• D、若f（a）-2a=f（b）-3b，則a＜b

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）+2x，判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答： 解：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，f（x）=ln（e^x-1）（x＞0）為增函數(shù)，
∵函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）．
∴a＞0，b＞0，
設(shè)g（x）=f（x）+2x，
∵f（x）是增函數(shù)，
∴當(dāng)x＞0時，g（x）=f（x）+2x為遞增函數(shù)，
∵f（a）+2a=f（b）+3b，
∴f（a）+2a=f（b）+3b＞f（b）+2b，
即g（a）＞g（b），
∵g（x）=f（x）+2x為遞增函數(shù)，
∴a＞b，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)關(guān)系構(gòu)造新函數(shù)g（x）=f（x）+2x是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．