Question

設(shè)曲線C的參數(shù)方程為

x=cosθ y=2sin2θ

 （θ為參數(shù)），一直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩種坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度相同，已知直線l的極坐標(biāo)方程是θ=

π

3

，則曲線C與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，直線l的極坐標(biāo)方程是θ=

π

3

，化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立可得曲線C與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)

解答： 解：曲線C的參數(shù)方程為

x=cosθ y=2sin2θ

 （θ為參數(shù)），普通方程為x2+

y

2

=1（-1≤x≤1）．
直線l的極坐標(biāo)方程是θ=

π

3

，直角坐標(biāo)方程為y=

3

x，
代入x2+

y

2

=1可得x2+

3

2

x-1=0，
∴x=

- 3 ± 7

4

，y=

-3± 21

4

，
∴曲線C與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

- 3 + 7

4

，

-3+ 21

4

）或（

- 3 - 7

4

，

-3- 21

4

）．
故答案為：（

- 3 + 7

4

，

-3+ 21

4

）或（

- 3 - 7

4

，

-3- 21

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程知識(shí)，注意參數(shù)方程化為普通方程時(shí)參數(shù)對(duì)x，y范圍的限制．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．