Question

有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．恰有兩個(gè)盒不放球，有多少種放法？答案

 

（結(jié)果用數(shù)字表示）

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：四個(gè)不同的球全部放入4個(gè)不同的盒子內(nèi)，恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法的求法，分為兩步來求解，先把四個(gè)球分為兩組，再取兩個(gè)盒子，作全排列，由于四個(gè)球分兩組有兩種分法，一種是2，2，另一種是3，1，故此題分為兩類來求解，再求出它們的和，然后選出正確選項(xiàng)．

解答： 解：四個(gè)球分為兩組有兩種分法，（2，2），（3，1）
若兩組每組有兩個(gè)球，不同的分法有

C 2 4

A 2 2

=3種，恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法是3×A₄²=36種
若兩組一組為3，一組為1個(gè)球，不同分法有C₄³=4種恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法是4×A₄²=48種
綜上，恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法是36+48=84種．
故答案為：84．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解事件“四個(gè)不同的球全部放入4個(gè)不同的盒子內(nèi)，恰有兩個(gè)盒子不放球”，宜先將四個(gè)球分為兩組，再放入，分步求不同的放法種數(shù)．