橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點及其與坐標(biāo)軸的一個交點正好是一個等邊三角形的三個頂點，且橢圓上的點到焦點距離的最小值為
3
，求橢圓的方程．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用條件，可得
3
2
×2c=b，a-c=
3
，求出a，b，即可求橢圓的方程．
解答： 解：∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點及其與坐標(biāo)軸的一個交點正好是一個等邊三角形的三個頂點，
∴
3
2
×2c=b，
∵橢圓上的點到焦點距離的最小值為
3
，
∴a-c=
3
，
∴a=2
3
，b=3，
∴橢圓的方程為
x2
12
+
y2
9
=1．
點評：本題考查橢圓的方程，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+
2
x+1
-1（x≥0，a＞0）．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax2-x，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
4
時，求函數(shù)y=f（x）的極值；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)b∈（0，1），使得當(dāng)x∈（-1，b]時，函數(shù)f（x）的最大值為f（b）？若存在，求實數(shù)a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+12-an2=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
1
an+an+1
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
lnx+k
ex
（k為常數(shù)），且y=f（x）在x=1處取極值
（1）求k的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)g（x）=（x2+x）f′（x），證明對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

受金融危機(jī)的影響，某旅游公司的經(jīng)濟(jì)效益出現(xiàn)了一定程度的滑坡．現(xiàn)需要對某一景點進(jìn)行改造升級，以提高旅游增加值．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，旅游增加值y（萬元）與投入成本x（萬元）之間滿足：y=
51
50
x-ax2-ln
x
10
，
x
2x-12
∈[t，+∞），其中t為大于
1
2
的常數(shù)，且當(dāng)投入成本為10萬元時，旅游增加值為9.2萬元．
（1）求a的值和投入成本x的取值范圍；
（2）當(dāng)投入成本為多少萬元時，旅游增加值y取得最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A在雙曲線上，且AF2⊥x軸，若
|AF1|
|AF2|
=
5
3
，則雙曲線的離心率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
+
b
=2
i
-8
j
+
k
，
a
-
b
=-8
i
+16
j
-3
k
（i，
j
，
k
兩兩互相垂直），那么
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，q=2，an=16，則項數(shù)n=
 
．

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同步練習(xí)冊答案