【題目】某種商品原來每件售價為25元，年銷售量8萬件．
（Ⅰ）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收人不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
（Ⅱ）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到x元．公司擬投入 （x2﹣600）萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入 x萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品明年的銷售量a至少應達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)每件定價為x元，則提高價格后的銷售量為 ，根據(jù)銷售的總收人不低于原收入，有 ，整理得x2﹣65x+1000≤0，
解得25≤x≤40．
∴要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元．
（Ⅱ）依題意，x＞25時，
不等式 有解，
等價于x＞25時， 有解
∵ （當且僅當x=30時，等號成立），
∴a≥10.2．此時該商品的每件定價為30元
∴當該商品明年的銷售量a至少應達到10.2萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元．
【解析】（Ⅰ）設(shè)每件定價為x元，則提高價格后的銷售量為 ，根據(jù)銷售的總收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定價；（Ⅱ）依題意，x＞25時，不等式 有解，等價于x＞25時， 有解，利用基本不等式，我們可以求得結(jié)論．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知為橢圓上的點，且，過點的動直線與圓相交于兩點，過點作直線的垂線與橢圓相交于點．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校隨機抽取100名學生調(diào)查寒假期間學生平均每天的學習時間，被調(diào)查的學生每天用于學習的時間介于1小時和11小時之間，按學生的學習時間分成5組：第一組[1，3），第二組[3，5），第三組[5，7），第四組[7，9），第五組[9，11]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求學習時間在[7，9）的學生人數(shù)；
（Ⅱ）現(xiàn)要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機抽取2人交流學習心得，求這2人中至少有1人的學習時間在第四組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，則關(guān)于函數(shù)F（x）=f（f（x））的零點個數(shù)，正確的結(jié)論是 ． （寫出你認為正確的所有結(jié)論的序號）
①k=0時，F(xiàn)（x）恰有一個零點．②k＜0時，F(xiàn)（x）恰有2個零點．
③k＞0時，F(xiàn)（x）恰有3個零點．④k＞0時，F(xiàn)（x）恰有4個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】棉花的纖維長度是評價棉花質(zhì)量的重要指標，某農(nóng)科所的專家在土壤環(huán)境不同的甲、乙兩塊實驗地分別種植某品種的棉花，為了評價該品種的棉花質(zhì)量，在棉花成熟后，分別從甲、乙兩地的棉花中各隨機抽取20根棉花纖維進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：（記纖維長度不低于300的為“長纖維”，其余為“短纖維”）

纖維長度

甲地（根數(shù)）

3

4

4

5

4

乙地（根數(shù)）

1

1

2

10

6

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.025的前提下認為“纖維長度與土壤環(huán)境有關(guān)系”.

甲地

乙地

總計

長纖維

短纖維

總計

附：（1）；

（2）臨界值表；

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（2）現(xiàn)從上述40根纖維中，按纖維長度是否為“長纖維”還是“短纖維”采用分層抽樣的方法抽取8根進行檢測，在這8根纖維中，記乙地“短纖維”的根數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著生活水平的提高，人們對空氣質(zhì)量的要求越來越高，某機構(gòu)為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查人,并將調(diào)查情況進行整理后制成下表：

年齡（歲）

頻數(shù)

贊成人數(shù)

（1）世界聯(lián)合國衛(wèi)生組織規(guī)定: 歲為青年， 為中年，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫以下列聯(lián)表：

青年人

中年人

合計

不贊成

贊成

合計

（2）判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為贊成“車柄限行”與年齡有關(guān)？

附： ，其中

獨立檢驗臨界值表：

（3）若從年齡的被調(diào)查中各隨機選取人進行調(diào)查，設(shè)選中的兩人中持不贊成“車輛限行”態(tài)度的人員為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合．圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），直線，若直線與曲線C相交于A，B兩點，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若M，N為曲線C上的兩點，且，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中, 曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)) ；在以原點為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標系中, 曲線的極坐標參數(shù)方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若射線與曲線,的交點分別為 (異于原點). 當斜率時, 求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C方程為 （a＞b＞0），左、右焦點分別是F1 ， F2 ， 若橢圓C上的點P（1， ）到F1 ， F2的距離和等于4． （Ⅰ）寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設(shè)點Q是橢圓C的動點，求線段F1Q中點T的軌跡方程；
（Ⅲ）直線l過定點M（0，2），且與橢圓C交于不同的兩點A，B，若∠AOB為銳角（O為坐標原點），求直線l的斜率k0的取值范圍．

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