【題目】隨著生活水平的提高,人們對(duì)空氣質(zhì)量的要求越來(lái)越高,某機(jī)構(gòu)為了解公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度,隨機(jī)抽查人,并將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:
年齡(歲) | |||||
頻數(shù) | |||||
贊成人數(shù) |
(1)世界聯(lián)合國(guó)衛(wèi)生組織規(guī)定: 歲為青年, 為中年,根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)以下列聯(lián)表:
青年人 | 中年人 | 合計(jì) | |
不贊成 | |||
贊成 | |||
合計(jì) |
(2)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為贊成“車柄限行”與年齡有關(guān)?
附: ,其中
獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表:
(3)若從年齡的被調(diào)查中各隨機(jī)選取人進(jìn)行調(diào)查,設(shè)選中的兩人中持不贊成“車輛限行”態(tài)度的人員為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)數(shù)據(jù)填寫(xiě)列聯(lián)表;
(2)計(jì)算,對(duì)照數(shù)表即可得出結(jié)論;
(3)的可能取值為,分別計(jì)算概率即可.
試題解析:
(1)
青年人 | 中年人 | 合計(jì) | |
不贊成 | |||
贊成 | |||
合計(jì) |
(2)由(1)表中數(shù)據(jù)得
. ,因此,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為贊成“車輛限行”與年齡有關(guān).
(3)的可能取值為, ,
,所以隨機(jī)變量的分布列:
| |||
所以數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角梯形地塊ABCE,AF、EC是兩條道路,其中AF是以A為頂點(diǎn)、AE所在直線為對(duì)稱軸的拋物線的一部分,EC是線段.AB=2km,BC=6km,AE=BF=4km.計(jì)劃在兩條道路之間修建一個(gè)公園, 公園形狀為直角梯形QPRE(其中線段EQ和RP為兩條底邊).記QP=x(km),公園面積為S(km2).
(Ⅰ)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AE所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,求AF所在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求面積S(km2)關(guān)于x(km)的函數(shù)解析式;
(Ⅲ)求面積S(km2)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)直線l:y=k(x+1)(k≠0)與橢圓3x2+y2=a2(a>0)相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C,記O為坐標(biāo)原點(diǎn). (Ⅰ)證明:a2> ;
(Ⅱ)若 ,求△OAB的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn), ,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,且為等腰直角三角形,記,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種商品原來(lái)每件售價(jià)為25元,年銷售量8萬(wàn)件.
(Ⅰ)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若價(jià)格每提高1元,銷售量將相應(yīng)減少2000件,要使銷售的總收人不低于原收入,該商品每件定價(jià)最多為多少元?
(Ⅱ)為了擴(kuò)大該商品的影響力,提高年銷售量.公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革,并提高定價(jià)到x元.公司擬投入 (x2﹣600)萬(wàn)元作為技改費(fèi)用,投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用,投入 x萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用.試問(wèn):當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí),才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時(shí)商品的每件定價(jià).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=4x﹣a2x+1+a+1,a∈R.
(1)當(dāng)a=1時(shí),解方程f(x)﹣1=0;
(2)當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)<0恒成立,求a的取值范圍;
(3)若函數(shù)f(x)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}中,a2=2,a5=128.
(1)求通項(xiàng)an;
(2)若bn=log2an , 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn=360,求n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an},{bn}滿足:bn=an+1-an(n∈N*).
(1)若a1=1,bn=n,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn+1bn-1=bn(n≥2),且b1=1,b2=2.
(ⅰ)記cn=a6n-1(n≥1),求證:數(shù)列{cn}為等差數(shù)列;
(ⅱ)若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無(wú)數(shù)次,求首項(xiàng)a1應(yīng)滿足的條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】支籃球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(任兩支球隊(duì)恰進(jìn)行一場(chǎng)比賽),任兩支球隊(duì)之間勝率都是.單循環(huán)比賽結(jié)束,以獲勝的場(chǎng)次數(shù)作為該隊(duì)的成績(jī),成績(jī)按從大到小排名次順序,成績(jī)相同則名次相同.有下列四個(gè)命題:
:恰有四支球隊(duì)并列第一名為不可能事件; :有可能出現(xiàn)恰有兩支球隊(duì)并列第一名;
:每支球隊(duì)都既有勝又有敗的概率為; :五支球隊(duì)成績(jī)并列第一名的概率為.
其中真命題是
A. ,, B. ,, C. .. D. ..
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