【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合．圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），直線，若直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若M，N為曲線C上的兩點(diǎn)，且，求的最小值．

【答案】（I）．（Ⅱ） .

【解析】試題分析: （I）消去參數(shù)，即可得到圓的普通方程，利用代入，得直線的普通方程，在利用圓心到直線的距離，即可求解的值.

（Ⅱ）由（I）得，把代入圓的普通方程，得，

設(shè)，得到，即可求解最小值.

試題解析：（I）由，得

圓C的普通方程為．即圓心為，半徑．

，

把代入，得直線的普通方程為．

圓心到直線的距離， ，即，

得， ， ．

（Ⅱ）由（I）得，圓C的普通方程為．

把代入，得，

化簡(jiǎn)，得圓C的極坐標(biāo)方程為．

依題意，設(shè)，

的最小值為

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是4，那么輸出的p是（ ）
A.6
B.10
C.24
D.120

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， 為傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程和參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)與曲線交于， 兩點(diǎn)，求線段的取值范圍．

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（Ⅰ）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷(xiāo)售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷(xiāo)售的總收人不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？
（Ⅱ）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷(xiāo)售量．公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷(xiāo)策略改革，并提高定價(jià)到x元．公司擬投入 （x2﹣600）萬(wàn)元作為技改費(fèi)用，投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入 x萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用．試問(wèn)：當(dāng)該商品明年的銷(xiāo)售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使明年的銷(xiāo)售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）已知函數(shù)g（x）=log ，當(dāng)x∈[ ， ]時(shí)，不等式 f（x）≥g（x）有解，求k的取值范圍．

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【題目】已知等比數(shù)列{an}中，a2=2，a5=128．
（1）求通項(xiàng)an；
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【題目】已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）若方程有兩根，求的取值范圍；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，設(shè)，求證： 隨著的減小而增大；

（Ⅲ）若不等式恒成立，求證： （）．

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