Question

已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，若直線l：kx+y+3=0與圓C相切．
求（1）圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）根據(jù)題意和ρ²=x²+y²把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程即可；
（2）根據(jù)直線和圓相切的性質(zhì)：圓心到直線的距離等于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出方程求出k的值．

解答： 解：（1）由題意得，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2，則ρ²=4，
所以圓C的直角坐標(biāo)方程是：x²+y²=4…（5分）
（2）因?yàn)橹本�l：kx+y+3=0與圓C相切，
所以

|3|

k2+1

=2，解得k=±

5

2

…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．