【題目】已知函數(shù)(其中,且為常數(shù)).
(1)若對(duì)于任意的,都有成立,求的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,若方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根,求的取值范圍.
【答案】(1);(2)或或
【解析】試題分析:(1)求導(dǎo)f′(x)=2(x﹣1)+a(﹣1)=(x﹣1)(2﹣),且f(1)=0+a(ln1﹣1+1)=0,從而討論以確定函數(shù)的單調(diào)性,從而解得;
(2)化簡(jiǎn)f(x)+a+1=(x﹣1)2+a(lnx﹣x+1)+a+1,從而討論以確定函數(shù)的單調(diào)性,從而解得.
試題解析:
解(1)…
當(dāng)時(shí),對(duì)于恒成立,在上單調(diào)遞增
,此時(shí)命題成立;
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),有.這與題設(shè)矛盾.
故的取值范圍是…
(2)依題意,設(shè),
原題即為若在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
顯然函數(shù)與的單調(diào)性是一致的.
當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上遞減,上遞增,
所以在上的最小值為,
由于,要使在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),
需滿足或,解得或;
當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,
且,
所以此時(shí)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
又因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),總有,
,
所以在上必有零點(diǎn),又因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增,
從而當(dāng)時(shí),在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).
綜上所述,當(dāng)或或時(shí),
方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年12月,針對(duì)國內(nèi)天然氣供應(yīng)緊張的問題,某市政府及時(shí)安排部署,加氣站采取了緊急限氣措施,全市居民打響了節(jié)約能源的攻堅(jiān)戰(zhàn).某研究人員為了了解天然氣的需求狀況,對(duì)該地區(qū)某些年份天然氣需求量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了相應(yīng)的折線圖.
(Ⅰ)由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合年度天然氣需示量 (單位:千萬立方米)與年份 (單位:年)之間的關(guān)系.并且已知關(guān)于的線性回歸方程是,試確定的值,并預(yù)測(cè)2018年該地區(qū)的天然氣需求量;
(Ⅱ)政府部門為節(jié)約能源出臺(tái)了《購置新能源汽車補(bǔ)貼方案》,該方案對(duì)新能源汽車的續(xù)航里程做出了嚴(yán)格規(guī)定,根據(jù)續(xù)航里程的不同,將補(bǔ)貼金額劃分為三類,A類:每車補(bǔ)貼1萬元,B類:每車補(bǔ)貼2.5萬元,C類:每車補(bǔ)貼3.4萬元.某出租車公司對(duì)該公司60輛新能源汽車的補(bǔ)貼情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:
類型 | 類 | 類 | 類 |
車輛數(shù)目 | 10 | 20 | 30 |
為了制定更合理的補(bǔ)貼方案,政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補(bǔ)貼情況,在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本,再從6輛車中抽取2輛車進(jìn)一步跟蹤調(diào)查.若抽取的2輛車享受的補(bǔ)貼金額之和記為“”,求的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在極坐標(biāo)系中曲線的極坐標(biāo)方程為:,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),點(diǎn).
(1)求出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)設(shè)曲線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017吉林延邊州模擬)已知在△ABC中,B(-1,0),C(1,0),且|AB|+|AC|=4.
(1)求動(dòng)點(diǎn)A的軌跡M的方程;
(2)P為軌跡M上的動(dòng)點(diǎn),△PBC的外接圓為☉O1,當(dāng)點(diǎn)P在軌跡M上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)O1到x軸的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中,且為常數(shù)).
(1)若對(duì)于任意的,都有成立,求的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,若方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于下列四個(gè)命題:
p1:x0∈(0,+∞),;
p2:x0∈(0,1),lox0>lox0;
p3:x∈(0,+∞),<lox;
p4:x∈<lox.
其中的真命題是( )
A. p1,p3 B. p1,p4
C. p2,p3 D. p2,p4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有極值,且導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是的零點(diǎn).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(2)證明:;
(3)若,這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)若,當(dāng)時(shí),試比較與2的大。
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍,并證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程是 (α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè) ,若l1,l2與曲線C分別交于異于原點(diǎn)的A,B兩點(diǎn),求△AOB的面積.
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