【題目】已知橢圓E的右焦點與拋物線的焦點重合,點M在橢圓E上.

(Ⅰ)求橢圓E的標準方程;

(Ⅱ)設,直線與橢圓E交于A,B兩點,若直線PA,PB關于x軸對稱,求的值.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) .

【解析】試題分析:(1)求出拋物線的焦點,可得橢圓的焦點,即,再由橢圓的定義,結(jié)合兩點的距離公式,可得,由的關系,可得,進而得到橢圓方程;
(2)由題意可得,設,運用兩點的斜率公式和點在直線上,將直線代入橢圓方程,運用韋達定理,代入可得的方程,化簡整理,解方程可得的值.

試題解析:

(Ⅰ) 因為拋物線的焦點坐標為,所以,

所以,

.因為,

所以橢圓E的方程為.

(Ⅱ)設

聯(lián)立,

所以, ①

因為直線PA, PB關于x軸對稱,

所以

,

通分得

所以

整理,得. ②

將①代入②,得 .

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A.4 B.6

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