【題目】在如圖所示的圓臺中,是下底面圓的直徑,是上底面圓的直徑,是圓臺的一條母線.
(Ⅰ)已知,分別為,的中點,求證:平面;
(Ⅱ)已知,,求二面角的余弦值
【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ) .
【解析】
試題分析:(Ⅰ)取中點,連結(jié),推導出平面平面,由此能證明平面;(Ⅱ)由,知,以為原點,為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出二面角的余弦值.
試題解析:(Ⅰ)連結(jié),取的中點,連結(jié),,、在上底面內(nèi),不在上底面內(nèi),上底面,………………2分
平面,又,平面,平面,
平面,………………4分
所以平面平面,由平面,平面.………………5分
(Ⅱ)連結(jié),,,………………6分
以為原點,分別以,,為,,軸建立空間直角坐標系,
,,,
于是有,,,,
可得平面中的向量,,于是得平面的一個法向量,………………9分
又平面的一個法向量………………10分
設(shè)二面角為,則,
二面角的余弦值為………………12分
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當時,函數(shù)與在處的切線互相垂直,求的值;
(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào),求的取值范圍;
(3)是否存在正實數(shù),使得對任意正實數(shù)恒成立?若存在,求出滿足條件的實數(shù);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖所示,為了保護環(huán)境,實現(xiàn)城市綠化,某房地產(chǎn)公司要在拆遷地長方形ABCD處規(guī)劃一塊長方形地面HPGC,建造住宅小區(qū)公園,但不能越過文物保護區(qū)三角形AEF的邊線EF.已知AB=CD=200 m,BC=AD=160 m,AF=40 m,AE=60 m,問如何設(shè)計才能使公園占地面積最大,求出最大面積.
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品時的能耗y與產(chǎn)品件數(shù)x之間的關(guān)系式為y=ax+.且當x=2時,y=100;當x=7時,y=35.且此產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)不超過20件.
(1)寫出函數(shù)y關(guān)于x的解析式;
(2)用列表法表示此函數(shù),并畫出圖象.
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【題目】設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2-x),對于x∈R恒成立,且f(x)=0的兩個實數(shù)根的平方和為10,f(x)的圖象過點(0,3),求f(x)的解析式.
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【題目】已知橢圓E的右焦點與拋物線的焦點重合,點M在橢圓E上.
(Ⅰ)求橢圓E的標準方程;
(Ⅱ)設(shè),直線與橢圓E交于A,B兩點,若直線PA,PB關(guān)于x軸對稱,求的值.
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【題目】如圖,四邊形為梯形, , 平面, , , , 為中點.
(1)求證:平面平面;
(2)線段上是否存在一點,使平面?若有,請找出具體位置,并進行證明:若無,請分析說明理由.
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